Diversificazione: il 60/40 in capitale può essere 94/6 in volatilità

Il 60% del capitale in azioni significa anche il 60% del rischio?

No. Nell’esempio con volatilità annue del 16% e del 6% e correlazione zero, la quota azionaria contribuisce per il 94,1% alla volatilità complessiva. Questo non significa il 94,1% di ogni perdita, né che il portafoglio equivalga a uno tutto azionario.

Due domande che meritano risposte diverse

Questa pagina approfondisce La diversificazione non si conta. Si misura.. Prima si chiede quali componenti contribuiscano alle oscillazioni del portafoglio. Poi si osserva che cosa accade quando la componente principale scende. Nessuna delle due verifiche esaurisce tutti i rischi.

Volatilità significa dispersione dei rendimenti intorno alla media: è espressa qui su base annua. La correlazione, compresa tra −1 e +1, misura l’associazione lineare fra i rendimenti. Correlazione zero non significa indipendenza in ogni situazione e non esclude perdite contemporanee.

Come si calcola la volatilità di due componenti

La formula è σₚ = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂). I pesi w₁ e w₂ sono le quote del capitale e sommano a 1; σ₁ e σ₂ sono le volatilità annue in decimali; ρ è la correlazione; σₚ è la volatilità complessiva. Per esempio, 60% = 0,60 e 16% = 0,16.

Se la correlazione è zero, restano (w₁σ₁)² e (w₂σ₂)². A parità di peso, una volatilità tripla produce un termine di varianza nove volte maggiore. Senza la condizione di uguali pesi e correlazione nulla, non si può usare questa scorciatoia.

Per attribuire la volatilità ai componenti si usa RCᵢ = wᵢ × (Cw)ᵢ / σₚ. C è la matrice delle covarianze, cioè delle variazioni congiunte dei rendimenti; (Cw)ᵢ ne indica la riga i moltiplicata per i pesi. RC₁ + RC₂ = σₚ. La quota percentuale è RCᵢ / σₚ × 100, se σₚ è maggiore di zero. È una scomposizione della volatilità, non della perdita massima.

Il conto: stesso capitale, correlazioni diverse

Input ipotetici: 60% azioni e 40% obbligazioni; volatilità annue rispettivamente del 16% e del 6%. Non sono stime aggiornate di un indice o di un prodotto. Si cambia soltanto la correlazione.

Con ρ = 0: σₚ² = 0,60² × 0,16² + 0,40² × 0,06² = 0,009792. La radice è 9,89545% annuo. La quota azionaria è 0,009216 / 0,009792 = 94,11765%. I due contributi assoluti alla volatilità sono circa 9,313 e 0,582 punti percentuali annui.

Contributi alla volatilità: esempio 60/40

Volatilità arrotondate a due decimali; quote a uno. Sono quote della volatilità totale, non percentuali di capitale o probabilità di perdita. Su schermi piccoli la tabella si può scorrere orizzontalmente.

Che cosa significa un contributo negativo

Con correlazione −0,20 la quota obbligazionaria è ancora positiva: circa 1,3%. Diventa negativa a −0,30, circa −1,4%, mentre quella azionaria supera il 100%. La somma resta 100%. La sola correlazione negativa non basta.

Per questi input RC₂ ha segno negativo quando w₂σ₂² + w₁ρσ₁σ₂ < 0, cioè ρ < −(w₂σ₂)/(w₁σ₁) = −0,25. È una proprietà locale del modello di covarianza. Non significa che le obbligazioni guadagneranno in ogni ribasso, che non abbiano rischi propri o che la quota indichi esattamente quanto comprare o vendere.

Il 60/40 dell’esempio ha volatilità 9,90%, inferiore al 16% della sola parte azionaria. Un contributo azionario del 94,1% non annulla questo beneficio e non rende i due portafogli equivalenti.

Un peso diverso per una domanda diversa

Se, solo nell’esercizio, si imponesse una quota azionaria del 60% della volatilità e ρ = 0, il peso in capitale sarebbe circa 31,47%, con 68,53% di obbligazioni. La volatilità risultante sarebbe circa 6,50% annuo.

Il calcolo parte da (w × 0,16)² / [(w × 0,16)² + ((1−w) × 0,06)²] = 0,60. Quindi w/(1−w) = √(0,60/0,40) × 0,06/0,16. È una soluzione algebrica a un vincolo ipotetico, non una proposta di portafoglio. Cambiando volatilità o correlazione cambia la soluzione.

La seconda misura: che cosa accade nei ribassi

Una correlazione calcolata sull’intero campione è una sintesi dei dati osservati, non necessariamente la media aritmetica delle correlazioni dei diversi regimi. Può nascondere comportamenti diversi nei periodi favorevoli e sfavorevoli. Per eventi di coda si intendono esiti estremi rispetto alla distribuzione osservata.

Page e Panariello (2018) analizzano le relazioni fra classi di attivo negli eventi estremi e propongono una tecnica per rendere più robuste le stime. Il risultato non autorizza la frase “nelle crisi tutte le correlazioni vanno a uno”.

Kinlaw, Kritzman, Page e Turkington (2021) distinguono il condizionamento su un solo attivo da quello su entrambi: considerare soltanto i mesi in cui entrambi scendono esclude i mesi in cui uno compensa l’altro. Anche la selezione del campione modifica matematicamente le correlazioni; gli autori la confrontano con un riferimento normale. Page e Panariello sono citati fra i lavori che già usano il condizionamento singolo, non fra quelli da correggere.

Due risultati storici, con il loro significato

Nello studio del 2021, Exhibit 8, pannello B, l’attivo condizionante è l’azionario USA. La misura sottrae l’eccesso medio di correlazione al rialzo da quello al ribasso, rispetto al riferimento normale. Non è la correlazione stessa, né una variazione di prezzo.

Per le coppie riportate i dati sono mensili, gennaio 1976–dicembre 2019. Il segno positivo indica un’asimmetria sfavorevole secondo questa misura; quello negativo indica il contrario. Sono risultati del campione, non protezioni future garantite.

Asimmetria condizionata sui rendimenti azionari USA

Fonte: Kinlaw e altri (2021), Exhibit 8B. Rendimenti mensili; coefficienti senza unità monetaria. Le serie emergenti dello studio iniziano invece nel 1988.

Un esercizio di sensibilità, non una previsione di crisi

Torniamo al 60/40 ipotetico. Con correlazione −0,20 la volatilità è 9,41828%; con +0,60 è 11,20571%. Aumenta di circa 1,79 punti percentuali, cioè del 18,98% rispetto al primo valore.

Sono due ipotesi scelte per isolare il ruolo della correlazione. Non sono il regime ordinario e quello di stress misurati nello studio citato. In un ribasso reale possono cambiare anche volatilità, pesi e liquidità: mantenere tutto il resto fisso è utile per capire una formula, ma non riproduce una crisi completa.

Stessi pesi e volatilità dei componenti

Differenza calcolata sui valori non arrotondati; nessuno scenario ha una probabilità assegnata.

Che cosa controllare e che cosa non concludere

L’errore comune è leggere le percentuali in euro come se fossero quote di ogni rischio. Per una verifica educativa, annota separatamente i pesi, la misura di rischio scelta, il periodo dei dati e le ipotesi sulle relazioni tra componenti. Poi prova scenari diversi e osserva quali conclusioni cambiano.

La volatilità è una misura di rischio, non il rischio intero. Non descrive da sola perdite permanenti, insolvenza, liquidità, leva, inflazione o incompatibilità con una spesa vicina. Le stime nelle code hanno poche osservazioni; correlazioni e contributi non sono costanti naturali.

Non segue che la diversificazione geografica sia inutile o che le obbligazioni proteggano sempre. Rendimento e rischio dei titoli di Stato dipendono anche da tassi, durata e valuta: approfondisci Duration: il rischio che molti scoprono dopo..

Riepilogo e passo successivo

Le due verifiche sono complementari: quanta volatilità è attribuita a ciascuna componente e come si comportano le relazioni nei periodi sfavorevoli. Vanno affiancate alla mappa delle esposizioni e agli obiettivi. Un solo coefficiente non certifica la diversificazione.

Per vedere come il calendario delle uscite cambia il risultato anche con gli stessi rendimenti, prosegui con Ordine dei rendimenti, flussi e ribilanciamento.